La tercera edición de Álgebra lineal: una introducción moderna conserva el enfoque y características
que los usuarios encontraron como fortalezas de la edición anterior. Sin embargo,
agregué nuevo material para hacer el libro útil para una audiencia más amplia y
también refresqué los ejercicios.
Quiero que los alumnos vean al álgebra lineal como una materia excitante y que aprecien
su tremenda utilidad. Al mismo tiempo, quiero ayudarles a dominar los conceptos y
técnicas básicas del álgebra lineal que necesitarán en otros cursos, tanto en matemáticas
como en otras disciplinas. También quiero que los alumnos aprecien la interacción de las
matemáticas teóricas, aplicadas y numéricas que impregna la materia.
Este libro está diseñado para usarse en un curso introductorio de álgebra lineal en uno
o dos semestres. Primero, y más importante, está dirigido a los alumnos, e hice mi mejor
esfuerzo para escribir el libro de modo que ellos no sólo lo encuentren legible, sino también
que quieran leerlo. Como en la primera y segunda ediciones, tomé en cuenta la realidad
de que los alumnos que cursan álgebra lineal introductoria probablemente provengan
de varias disciplinas.Además de las especialidades en matemáticas, es adecuado para los especializados
en ingeniería, física, química, ciencias de la computación, biología, ciencias
ambientales, geografía, economía, psicología, negocios y educación, así como otros alumnos
que toman el curso como una materia optativa o para cumplir los requisitos del grado.
En concordancia, el libro equilibra teoría y aplicaciones, está escrito en un estilo conversacional
aunque es completamente riguroso, y combina una presentación tradicional con la
preocupación por el aprendizaje centrado en el alumno.
No existe como un mejor estilo de aprendizaje único. En cualquier grupo habrá algunos
alumnos que trabajen bien de manera independiente y otros que trabajen mejor en
grupos; algunos que prefieran el aprendizaje basado en conferencias y otros que prosperen
en un escenario de talleres, realizando exploraciones; algunos que gocen con las manipulaciones
algebraicas, algunos que sean fanáticos del cálculo numérico (con y sin computadora)
y algunos que muestren fuerte intuición geométrica. En este libro continúo la presentación
del material en varias formas (algebraica, geométrica, numérica y verbal) de
modo que todos los tipos de aprendices puedan encontrar una ruta a seguir. También traté
de presentar los temas teórico, de cálculo y aplicación en una forma flexible, aunque integrada.
Al hacerlo, espero que todos los alumnos estarán expuestos a los muchos lados del
álgebra lineal.
Este libro es compatible con las recomendaciones del Lineal Algebra Curriculum Study
Group. Desde un punto de vista pedagógico, no hay duda de que, para la mayoría de los
ix
alumnos, los ejemplos concretos deben anteceder a la abstracción.Aquí tomé este enfoque.
También creo firmemente que el álgebra lineal trata esencialmente de vectores y que los
alumnos deben ver primero vectores (en un escenario concreto) con la finalidad de obtener
cierta comprensión geométrica. Más aún, la introducción temprana de los vectores
permite a los alumnos ver cómo los sistemas de ecuaciones lineales surgen de manera natural
de problemas geométricos. Luego las matrices surgen igualmente de manera natural
como matrices de coeficientes de sistemas lineales y como agentes de cambio (transformaciones
lineales). Esto prepara el escenario para los eigenvectores y las proyecciones ortogonales,
los cuales se entienden mejor geométricamente. Los dardos que aparecen en la cubierta
de este libro simbolizan vectores y reflejan mi convicción de que la comprensión
geométrica debe anteceder a las técnicas de cálculo.
Traté de limitar el número de teoremas en el texto. En su mayor parte, los resultados
marcados como teoremas se usarán más tarde en el texto o resumen el trabajo precedente.
Los resultados interesantes que no son el tema central del libro se incluyeron
como ejercicios o exploraciones. Por ejemplo, el producto cruz de vectores se estudia
sólo en exploraciones (en los capítulos 1 y 4). A diferencia de la mayoría de los libros de
álgebra lineal, el que tiene en sus manos no tiene un capítulo acerca de determinantes.
Los resultados esenciales están todos en la sección 4.2, con otro material interesante contenido
en una exploración. Sin embargo, el libro es muy completo para ser un texto introductorio.
Siempre que fue posible, incluí pruebas elementales y accesibles a los teoremas,
con la finalidad de evitar el tener que decir: “la prueba de este resultado está más
allá del ámbito de este texto”. El resultado es, espero, una obra completa en sí misma.
No fui tacaño con las aplicaciones: existen muchas más en el libro de las que se pueden
abarcar en un solo curso. Sin embargo, es importante que los alumnos vean la impresionante
gama de problemas a la que puede aplicarse el álgebra lineal. Incluí algún
material moderno acera de teoría de codificación que por lo general no se encuentra en
un texto introductorio de álgebra lineal. También hay impresionantes aplicaciones del
álgebra lineal en el mundo real, y un tema de interés histórico, si no práctico, que se presenta
como “viñetas” independientes.
Espero que los profesores disfruten la enseñanza a partir de este libro. Más importante:
espero que los alumnos que usen el libro terminen el curso apreciando la belleza, el poder
y la tremenda utilidad del álgebra lineal y que tengan diversión a lo largo del camino.
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CONTRASEÑA DEL ARCHIVO
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